Dilithium 算法是由 CRYSTALS（Cryptographic Suite for Algebraic Lattice Signatures）项目开发的基于格的数字签名方案，旨在抵御量子计算机对传统公钥密码体系的威胁。作为美国国家标准与技术研究院（NIST）后量子密码标准化项目的主选算法之一，其安全性基于模块格上的困难问题，尤其在抗量子攻击和效率平衡方面表现突出。
一、技术基础与设计原理
Dilithium 的核心数学基础是环学习误差问题（Ring-LWE），这是一种在多项式环上的随机线性方程组求解难题。该算法采用Fiat-Shamir with Aborts框架，通过三轮交互协议实现数字签名功能，具体步骤如下：
密钥生成：
随机生成秘密向量 s₁、s₂ 和公共矩阵 A，计算 t = A・s₁ + s₂。
公钥仅保留 t 的高位部分 t₁，低位部分 t₀ 被丢弃以压缩存储。
签名生成：
对消息 M 进行哈希，生成挑战多项式 c。
计算 z = y + c・s₁ 和提示向量 h，其中 y 是随机掩码。
若 z 的范数超过安全阈值，则重新生成随机数，直至满足条件。
签名验证：
利用公钥 t₁ 和提示 h 恢复 w₁'，重新计算挑战 c'。
验证 c' 是否等于签名中的 c，并检查 z 的范数是否合规。
为提升效率，Dilithium 采用 ** 数论变换（NTT）** 加速多项式乘法，并通过均匀采样替代传统高斯采样，避免了高斯采样在侧信道攻击下的脆弱性。
二、安全性与参数选择
Dilithium 提供三个安全等级（对应 NIST 级别 2、3、5），其安全性通过 ** 结构化格（Structured Lattice）** 设计进一步强化：
参数集：
Dilithium2（NIST 级别 2）：密钥尺寸 2528 字节，签名尺寸 2420 字节，适用于一般安全场景。
Dilithium3（NIST 级别 3）：密钥尺寸 2592 字节，签名尺寸 4595 字节，提供 192 位安全强度。
Dilithium5（NIST 级别 5）：密钥尺寸 4864 字节，签名尺寸 4595 字节，针对最高安全需求。
抗攻击能力：
抵抗 Shor 算法等量子攻击，其安全性依赖于格最短向量问题（SVP）的计算复杂度。
针对侧信道攻击（如差分故障攻击、模板攻击），Dilithium 通过常数时间实现和掩码技术增强防御。
三、性能表现与应用场景
1.性能对比
与其他后量子签名方案相比，Dilithium 在综合性能上具有显著优势：
速度：在 x86 架构上，Dilithium3 的签名生成时间约为 162,428 周期（AVX2 优化），验证时间约为 58,841 周期，显著快于 SPHINCS+。
尺寸：签名尺寸（如 Dilithium3 为 4.5KB）介于 Falcon（690 字节）和 SPHINCS+（17KB）之间，适用于多数通信场景。
效率：密钥生成和验证过程可通过硬件加速（如 Intel QAT 2.0）进一步优化。
2.典型应用
Dilithium 已在多个领域进入试点或实际部署阶段：
金融与政务：摩根大通采用 Dilithium 实现股票交易身份认证，欧洲央行计划 2026 年前完成跨境支付系统的 PQC 改造。
医疗与物联网：美国 HHS 建议医疗机构使用 Dilithium 保障电子病历签名安全，其低功耗特性适合传感器设备。
区块链与云服务：以太坊社区计划 2025 年将账户签名算法升级为 Dilithium，AWS、微软 Azure 等云平台已支持其集成。
四、标准化进展与生态支持
作为 NIST 第三轮评选的胜出者，Dilithium 已被纳入最终标准，并通过 IETF 等组织推动其在 TLS、PKI 等协议中的应用。其开源实现（如 Open Quantum Safe 库）支持多种编程语言（C、Go、Java），并提供跨平台优化（如 AVX2、ARMv8）。此外，Bouncy Castle 等主流密码库已将 Dilithium 集成到加密工具链中，降低了开发者的迁移成本。
五、优缺点分析
1.核心优势
抗量子能力稳固：基于 Ring-LWE 和格困难问题，目前所有已知量子算法均无法在多项式时间内破解，相比 RSA、ECDSA 等传统算法具有本质性安全优势，可应对长期量子威胁。
效率平衡突出：通过 NTT 加速和采样优化，在签名 / 验证速度上显著优于 SPHINCS + 等哈希基方案，且密钥与签名尺寸适中，兼顾性能与存储 / 传输成本，适配多数主流场景。
标准化与生态成熟：作为 NIST 主选标准，获得全球密码学界广泛认可，开源实现丰富且跨平台支持完善，与现有密码工具链兼容性强，降低了产业落地门槛。
抗攻击鲁棒性强：采用均匀采样规避高斯采样的侧信道风险，结合常数时间实现和掩码技术，能有效抵御差分故障、能量分析等实际攻击手段。
2.主要局限
签名尺寸仍偏大：虽优于 SPHINCS+，但 Dilithium3 的 4.5KB 签名尺寸远大于传统 ECDSA（约 70 字节）和同类型的 Falcon（不足 700 字节），在带宽受限的物联网、卫星通信等场景中可能增加传输开销。
资源消耗较高：格基运算涉及大量多项式乘法，即使经 NTT 优化，在算力有限的嵌入式设备（如低功耗传感器）上仍面临计算延迟和功耗压力，需依赖硬件加速辅助。
兼容性适配成本：与现有基于传统密码的系统集成时，需改造签名验证模块和密钥管理体系，过渡期需采用 “传统 + 后量子” 混合架构，增加了系统复杂度。
算法演进风险：格密码领域的学术研究仍在推进，未来若出现针对结构化格的新型攻击算法，可能需要调整参数集或升级方案以维持安全性。
六、挑战
尽管 Dilithium 在安全性和效率上表现优异，仍需应对以下挑战：
性能优化：在资源受限设备（如物联网终端）上进一步降低计算功耗，探索专用硬件加速器。
侧信道防御：针对新型攻击（如能量分析、电磁泄漏），需持续改进掩码和随机化技术。
混合加密策略：与传统算法（如 ECDSA）结合使用，确保过渡期的兼容性和安全性。
总结
Dilithium 算法凭借其抗量子安全、高效性和标准化优势，已成为后量子时代数字签名的标杆方案。尽管存在签名尺寸偏大、资源消耗较高等局限，但其在核心安全特性与产业适配性上的综合表现仍无可替代。随着 NIST 标准的落地和产业生态的完善，它将在金融、医疗、政务等关键领域发挥核心作用，为全球数字基础设施提供长期安全保障。
